Páginas:
218
Edición:
1
Fecha de publicación:
26/11/2010
ISBN:
9788426716941
Formato:
17x24 cms

Lógica para informáticos

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La finalidad de este libro es proporcionar al lector fundamentos de lógica en el ámbito de las ciencias de la computación. La audiencia principal son pues los estudiantes de titulaciones en informática, aunque el libro también es útil como complemento en la formación básica de otras ciencias e ingenierías.

En esta obra sólo se asumen conocimientos previos muy básicos de matemáticas, conocimientos que además se revisan brevemente en un capítulo de preliminares. El libro está escrito de forma amena y cercana, simplificando al máximo la carga notacional y con numerosos ejemplos que ilustran los conceptos explicados. Todos los ejercicios propuestos, más de 200, van acompañados de su correspondiente solución, desarrollada en todo detalle.

El libro trata de dos lógicas fundamentales: la Lógica Proposicional y la Lógica de Primer Orden. Después del capítulo de preliminares matemáticos, los dos siguientes capítulos giran alrededor de la definición de la Lógica Proposicional y de las técnicas de deducción en esta lógica y sus aplicaciones. Siguiendo el mismo esquema, en la segunda parte del libro se define la Lógica de Primer Orden y se explican los métodos de deducción y algunas aplicaciones, en el primer capítulo. El siguiente capítulo está dedicado a una aplicación relevante de la lógica y sus métodos deductivos en la informática: la programación lógica. Un último capítulo recopila todos los problemas propuestos junto a sus correspondientes soluciones.

Los autores del libro son Doctores en Informática o Matemáticas. En la actualidad ocupan plazas de Lector, Profesor Titular o Catedrático en la Universidad Politécnica de Cataluña y cuentan con muchos años de experiencia en la docencia y la investigación de la lógica en el ámbito de la informática.

Prólogo ix 1. Preliminares 1 1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Inclusi ón e igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Operaciones sobre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3. Propiedades de las operaciones sobre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.4. Partes de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.5. Cadenas sobre un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Relaciones y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1. Relaci ón de equivalencia y conjunto cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2. Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4. Demostraci ón de propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.1. Inducci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2. Contrarrec´?proco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.3. Reducci ón al absurdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Definici ón de la l ógica proposicional 7 2.1. ¿Qu´e es una l ógica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. Lógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3. Explicaciones sobre la definici ón de la l ógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4. Satisfactibilidad, tautolog´?a, consecuencia y equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Deducci ón en la l ógica proposicional 19 3.1. Formas normales y cl´ausulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2. Nociones informales de decidibilidad y complejidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.1. Lo importante es el coste como funci ón del tama˜no de la entrada . . . . . . . . . . 22 3.3. Resoluci ón. Correcci ón y completitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4. Resolver problemas pr´acticos con la l ógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5. El procedimiento DPLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4. Definici ón de la l ógica de primer orden 35 4.1. Lógica de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.1. Sintaxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2. Interpretaci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3. Satisfacci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.4. Fórmulas cerradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2. Explicaciones sobre la definici ón de la l ógica de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.3. Lógica de primer orden con igualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.4. Formalizaci ón del lenguaje natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5. Deducci ón en la l ógica de primer orden 51 5.1. Formas normales y cl´ausulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2. Transformaci ón a forma clausal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3. Unificaci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.4. Resoluci ón y factorizaci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6. Fundamentos de la programaci ón l ógica 61 6.1. C´alculo de respuestas mediante resoluci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.1.1. Bases de datos deductivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.1.2. Programas l ógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.1.3. Completitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2. La ejecuci ón de programas Prolog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2.1. La resoluci ón SLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2.2. Ejemplos de Prolog. Unificaci ón, listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.2.3. La programaci ón recursiva y la inducci ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.2.4. Los aspectos extra-l ógicos de Prolog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7. Ejercicios resueltos 79 7.1. Ejercicios de definici ón de la l ógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.2. Ejercicios de deducci ón en la l ógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2.1. Formas normales y cl´ausulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2.2. Nociones informales de decidibilidad y complejidad . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.2.3. Resoluci ón. Correcci ón y completitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2.4. Resolver problemas pr´acticos con la l ógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . 132 7.2.5. El procedimiento DPLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.3. Ejercicios de definici ón de la l ógica de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.3.1. Lógica de primer orden con igualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.3.2. Formalizaci ón del lenguaje natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 7.4. Ejercicios de deducci ón en la l ógica de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.5. Ejercicios de fundamentos de la programaci ón l ógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
A color
Páginas:
218
Edición:
1
Año Publicación:
26/11/2010 0:00:00
ISBN:
9788426716941
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17x24 cms
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