Páginas:
340
Edición:
1
Fecha de publicación:
26/05/2014
ISBN:
9788426721440
Formato:
17x24 cms
Colección

Máxima, un enfoque práctico

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Maxima es un sistema algebraico computacional escrito en Common Lisp y distribuido bajo licencia pública general de GNU, diseñado para la manipulación de expresiones numéricas y simbólicas. Cuenta con un amplio conjunto de instrucciones para trabajar con polinomios, matrices, vectores y tensores, límites, derivadas e integrales, así como para representar gráficos en dos y tres dimensiones. Sus pocos requerimientos, el hecho de que su código fuente pueda ser compilado para varios sistemas operativos y que sea fiel descendiente de Macsyma, el legendario sistema CAS desarrollado por el instituto tecnológico de Massachusetts, está convirtiendo a Maxima en una herramienta esencial en todas las universidades.
Esta completa guía está diseñada para que sirva de recurso útil y conciso y proporcione respuestas rápidas y eficaces. Su enfoque es eminentemente práctico y la exposición se hace sobre ejemplos concretos o explicando las instrucciones que se deben emplear.

Con este libro aprenderá a:

· Instalar y configurar Maxima en Windows, Linux y Mac OS X.
· Personalizar las distintas interfaces del programa.
· Manejar las distintas posibilidades numéricas, algebraicas y de cálculo que su motor permite.
· Representar en el plano y en el espacio curvas y superficies, implícitas o explícitas.
· Implementar paquetes de funciones y depurar su código fuente a nivel de Maxima.

1. Empezar con Máxima  ……………………………………………………………………………… 17
1.1 El núcleo y los entornos de ejecución  …………………………………………………….. 18
1.2 Descarga e instalación ……………………………………………………………………………. 21
1.2.1 Windows ……………………………………………………………………………………………… 22
1.2.2 Linux …………………………………………………………………………………………………… 24
1.2.3 Mac Os X …………………………………………………………………………………………….. 29
1.3 Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 32
2. El entorno wixmaxima …………………………………………………………………………. 33
2.1 La interfaz wxmaxima  ………………………………………………………………………………. 33
2.2 Los primeros pasos  …………………………………………………………………………………….. 35
2.2.1 Constantes y funciones…………………………………………………………………………… 37
2.2.2 Ayudas ………………………………………………………………………………………………… 38
2.2.3 Notación matemática …………………………………………………………………………….. 40
2.2.4 Paréntesis, corchetes y llaves ………………………………………………………………….. 41
2.3 Guardar y cargar una sesión ………………………………………………………………….. 43
2.4 Los paquetes ……………………………………………………………………………………………. 44
2.5 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………….. 45
3. Posibilidades numéricas  …………………………………………………………………….. 47
3.1 Operaciones básicas  ………………………………………………………………………………….. 47
3.2 Cálculos con precisión arbitraria ………………………………………………………. 50
3.3 Divisibilidad ……………………………………………………………………………………………. 51
3.4 Números complejos ………………………………………………………………………………….. 52
3.5 Números aleatorios    ………………………………………………………………………………….. 55
3.6 Potencia , radicales y logaritmos ………………………………………………………. 55
3.7 Funciones trigonométricas ………………………………………………………………………. 57
3.8 Operadores lógicos y relacionales …………………………………………………………. 58
3.9 Ejercicios ……………………………………………………………………………………………. 59
4. Estructuras de datos ………………………………………………………………………….. 61
4.1 Listas  ………………………………………………………………………………………………………… 61
4.1.1 Construcción de listas ……………………………………………………………………………. 62
4.1.2 Redistribución de listas ………………………………………………………………………….. 63
4.1.3 Modificación del número de elementos de una lista …………………………………… 64
4.1.4 Contar elementos ………………………………………………………………………………….. 65
4.1.5 Combinación de listas ……………………………………………………………………………. 65
4.1.6 Cambio de forma de una lista………………………………………………………………….. 66
4.1.7 Referenciar elementos ……………………………………………………………………………. 66
4.1.8 Selección de datos …………………………………………………………………………………. 67
4.1.9 Cálculo con listas ………………………………………………………………………………….. 69
4.2 Arreglos  …………………………………………………………………………………………………… 71
4.2.1 Construcción de arreglos ………………………………………………………………………… 72
4.2.2 Modificación del número de elementos de un arreglo ………………………………… 75
4.2.3 Cálculo con arreglos ……………………………………………………………………………… 76
4.3 Cadenas …………………………………………………………………………………………………….. 76
4.3.1 Concatenar cadenas ……………………………………………………………………………….. 77
4.3.2 Opciones de selección y búsqueda …………………………………………………………… 78
4.3.3 Manipulación de una cadena …………………………………………………………………… 79
4.3.4 Evaluación de cadenas …………………………………………………………………………… 82
4.4 Conjuntos  …………………………………………………………………………………………………. 82
4.4.1 Utilización ……………………………………………………………………………………………. 83
4.4.2 Referenciar elementos de un conjunto ……………………………………………………… 84
4.4.3 Selección de datos …………………………………………………………………………………. 85
4.4.4 Modificación del número de elementos de un conjunto ………………………………. 88
4.4.5 Reorganización de conjuntos ………………………………………………………………….. 88
4.4.6 Operaciones con conjuntos …………………………………………………………………….. 89
4.5 Teoría de grafos  ……………………………………………………………………………………….. 92
4.5.1 Construcción de grafos…………………………………………………………………………… 92
4.5.2 Visualización de grafos ………………………………………………………………………….. 95
4.5.3 Propiedades de los grafos ……………………………………………………………………….. 96
4.5.4 Modificación de grafos ………………………………………………………………………… 100
4.6 Ejercicios ………………………………………………………………………………………………… 101
5. Posibilidades algebraicas ……………………………………………………………….. 105
5.1 Polinomios y otras expresiones racionales ………………………………………….. 105
5.2 Expresiones logarítmicas  ……………………………………………………………………….. 109
5.3 Expresiones trigonométricas  ………………………………………………………………….. 110
5.4 Resolución de ecuaciones y sistemas ………………………………………………………. 111
5.4.1 Ecuaciones trascendentes ……………………………………………………………………… 116
5.4.2 Inecuaciones ……………………………………………………………………………………….. 119
5.4.3 Métodos numéricos de resolución ………………………………………………………….. 121
5.5 Matrices …………………………………………………………………………………………………. 123
5.5.1 Definición de matrices …………………………………………………………………………. 124
5.5.2 Referenciar elementos en una matriz ……………………………………………………… 126
5.5.3 Modificación de los elementos……………………………………………………………… 126
5.5.4 Operaciones matriciales ……………………………………………………………………….. 128
5.5.5 Triangulación ……………………………………………………………………………………… 131
5.5.6 Autovalores y autovectores. Diagonalización y formas canónicas ……………… 133
5.5.7 Otras funciones adicionales ………………………………………………………………….. 135
5.6 Patrones y reglas  …………………………………………………………………………………… 138
5.7 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………… 141
6. Representaciones gráficas …………………………………………………………….. 143
6.1 Las funciones ………………………………………………………………………………………….. 143
6.2 Funciones explícitas en el plano cartesiano  ………………………………………….. 145
6.3 Opciones gráficas  …………………………………………………………………………………… 148
6.4 Gráficas de curvas paramétricos  …………………………………………………………… 151
6.5 Gráficas en coordenadas polares ………………………………………………………… 152
6.6 Curvas poligonales y puntos  ……………………………………………………………… 154
6.7 Combinación de gráficos  …………………………………………………………………………. 156
6.8 Gráficos en 3D…………………………………………………………………………………………. 157
6.8.1 Contornos y gráficos de densidad ………………………………………………………….. 162
6.9 Animaciones gráficas  ……………………………………………………………………………… 164
6.10 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………. 166
7. El paquete draw  …………………………………………………………………………………… 167
7.1 Objetos gráficos bidimensionales  …………………………………………………………… 167
7.1.1 Opciones para los objetos gráficos bidimensionales …………………………………. 170
7.2 Algunos ejemplos en 2D  …………………………………………………………………………… 175
7.3 Objetos gráficos tridimensionales …………………………………………………………. 178
7.3.1 Opciones para los objetos gráficos tridimensionales ………………………………… 181
7.4 Algunos ejemplos en 3D …………………………………………………………………………… 183
7.5 Opciones por defecto  ………………………………………………………………………………. 186
7.6 Gráficos múltiples  ………………………………………………………………………………….. 187
7.7 Animaciones con draw …………………………………………………………………………….. 188
7.8 Ejercicioes  ………………………………………………………………………………………………… 191
8. Máxima y e cálculo  ………………………………………………………………………….. 195
8.1 Límites y sucesiones ……………………………………………………………………………….. 195
8.1.1 Sucesiones ………………………………………………………………………………………….. 198
8.2 Continuidad …………………………………………………………………………………………… 199
8.3 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………… 200
9. Derivación  ………………………………………………………………………………………………. 203
9.1 Cálculo de derivadas  …………………………………………………………………………….. 203
9.1.1 Reutilización de la derivada ………………………………………………………………….. 205
9.1.2 El operador comilla y dobles comillas ……………………………………………………. 205
9.2 Rectas secantes y tangentes ………………………………………………………………….. 206
9.3 Dependencias y la regla de la cadena  ……………………………………………………. 209
9.3.1 La regla de la cadena con funciones componentes definidas explícitamente … 211
9.4 Derivadas de funciones implícitas  ………………………………………………………….. 211
9.4.1 Regla de la cadena ………………………………………………………………………………. 212
9.4.2 Derivación directa de la ecuación ………………………………………………………….. 212
9.5 Cálculo de vectorial  ………………………………………………………………………………….. 213
9.6 Extremos de funciones de varias variables   ……………………………………………. 215
9.6.1 Extremos relativos ………………………………………………………………………………. 215
9.6.2 Extremos condicionados ………………………………………………………………………. 216
9.6.3 Extremos absolutos ……………………………………………………………………………… 218
9.7 Polininomios de Taylor  ………………………………………………………………………………. 219
9.8 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………… 222
10. Integración  ………………………………………………………………………………………….. 225
10.1 Cálculo de integrales …………………………………………………………………………… 225
10.2 Integrales múltiples  …………………………………………………………………………….. 229
10.3 Integrales impropias  …………………………………………………………………………….. 233
10.4 Integración numérica  …………………………………………………………………………… 234
10.5 Transformada de laplace ……………………………………………………………………… 237
10.6 Sumas de riemann  ………………………………………………………………………………….. 238
10.7 Implementación de métodos numéricos …………………………………………………. 241
10.7.1 Regla del trapecio ……………………………………………………………………………… 241
10.7.2 Regla del punto medio ……………………………………………………………………….. 242
10.7.3 Regla de Simpson ……………………………………………………………………………… 243
10.7.4 El paquete nint ………………………………………………………………………………….. 245
10.8 Aplicaciones de la integral  ………………………………………………………………….. 247
10.8.1 Cálculo de áreas planas ………………………………………………………………………. 247
10.8.2 Longitud de una curva ………………………………………………………………………… 248
10.8.3 Volumen de revolución ………………………………………………………………………. 249
10.8.4 Superficie de revolución …………………………………………………………………….. 250
10.9 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………. 251
11. Ecuaciones dferenciales ordinarias …………………………………… 253
11.1 Resolución de edo de  pimer y segundo orden ………………………………………. 253
11.1.1 Soluciones analíticas con desolve ………………………………………………………… 255
11.1.2 El paquete contrib_ode ……………………………………………………………………….. 257
11.2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  …………………………………….. 259
11.3 Campo de direcciones y curvas integrales ……………………………………………. 260
11.3.1 Opciones de plotdf …………………………………………………………………………….. 262
11.3.2 El paquete drawdf ……………………………………………………………………………… 264
11.4 Soluciones numéricas. Método de runge-  kutta ……………………………………. 267
11.5 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………. 271
12. Series numéricas ………………………………………………………………………………… 275
12.1 Series de potencias  ………………………………………………………………………………… 277
12.2 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………. 279
13. Interpolación y programación lineal  …………………………………….. 281
13.1 Interpolación de la lagrance  …………………………………………………………………… 281
13.2 Ajustes por mínimos cuadros …………………………………………………………….. 282
13.3 Optimización con restricciones …………………………………………………………….. 285
13.4 Programación lineal  …………………………………………………………………………….. 286
13.5 Ejercicios  ………………………………………………………………………………………………. 287
14. Introducción a la programación  ……………………………………………….. 289
14.1 Programación a nivel de máxima …………………………………………………………. 289
14.1.1 Bucles ………………………………………………………………………………………………. 290
14.1.2 Sentencias de control de flujo ……………………………………………………………… 292
14.1.3 Programación funcional ……………………………………………………………………… 293
14.2 Programación a nivel de LISP  ………………………………………………………………… 297
14.3 Depuración ……………………………………………………………………………………………. 299
14.3.1 Claves de depuración …………………………………………………………………………. 300

ANEXO A. Funciones y órdenes  …………………………………………………………….. 303
ANEXO B. Paquetes y funciones  ………………………………………………………….. 311
ANEXO C. Información y ayuda  …………………………………………………………… 323

BIBLIOGRAFÍA ………………………………………………………………………………………………. 325
ÍNDICE ALFABÉTICO ……………………………………………………………………………………. 331

A color
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340
Edición:
1
Año Publicación:
26/05/2014
ISBN:
9788426721440
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